Azərbaycan Respublikası Təhsil Nazirliyi
Bakı Kompüter Kolleci M e to d i k i i ş Fənn: Cəbr və analizin başlanğıcı Dərsin mövzusu: " Qrafiklərin çevrilməsi ” mövzusunun İKT -dən istifadə edərək öyrədilməsi. Müəllif: Bağırova Mənzər Əhməd qızı , riyaziyyat müəllimi 2008-ci il Giriş : Bu metidiki iş kollec tələbələrində təhsilə, o cümlədən riyaziyyat fənninə olan marağın artırılması işində müəllimlərə kömək məqsədi ilə yazılmışdır. Kollec tələbələrinin müəyyən hissəsində təlimə, təhsilə marağın aşagı səviyyəsi diqqəti cəlb edir. Bu, əsasən, bəzən biz müəlləmlərin tələbələrdə təhsilə, savadlanmağa müsbət motiv formalaşdıra bilməməyimizə görə baş verir. Müəllim hər şeydən əvvəl tələbələrə təhsilin perspektiv məqsədlərini açıqlamalı, tədris prosesinin maraqlı olması üçün müxtəlif müasir dərs formalarından istifadə edərək dərsin quruluşunda dəyişikliklər etməli, tələbələri dərsdə aktiv olmağa sövq etməlidir. Bunun üçün müxtəlif dərs formalarından: frontal sorğu,qruplarla iş, fərdi iş, müstəqil iş, maraqlı ev tapşırıqları, laboratoriya- praktiki iş, test yoxlama işləri, və s. istifadə etmək olar. Həmçinin seminarlar, mühazirələr, qarşılıqlı dərslər,İKT-dən geniş istifadə etmək də məqsədəuyğundur. Ev tapşırıqlarının yerinə yetirilməsi tələbələrin müstəqil işinin əsas hissəsidir. Ev tapşırıqları arasında hər hansı məsələnin qurulması,tərtib edilməsi kimi tapşırıq tələbələrdə yaradıcılıq, fantaziya kimi xüsusiyyətlərin formalaşdırılmasına kömək edir. Güclü tələbələrə tədqiqat tipli ev tapşırıqları da verilə bilər. Riyaziyyat dərslərinə oyun, yarış elementlərinin daxil edilməsi tələbələri qrup şəklində işləməyə, bunun nəticəsi olaraq kollektivizmin, şəxsi məsuliyyət hissinin tərbiyəsinə təsir edən üsul kimi qiymətləndirilə bilər.Yarış tipli dərslər tərkibinə, mahiyyətinə, quruluşuna və tədris prosesindəki roluna görə müxtəlif cur ola bilər. Belə dərslərdə tədris olunan materiallar daha asanlıqla yadda qalır. Məsələn, biliyin yoxlanılmasının bir növü kimi krosvordlar diqqəti cəlb edir. Krosvordlarla işləyərkən uşaqlar kecilmiş mövzuları təkrar edir,riyazi terminlərin doğru yazılışını öyrənir, özləri krosvord yaradarkən isə maraqlı və çətin suallar tapmağa çalışırlar.Bu işi kompüter texnologiyasının köməkliyi ilə yerinə yetirmək daha maraqlı və faydalı olar. Bununla, informasiya texnologiyaları üzrə biliklər də nümayiş etdirilir. Bu metodiki işin məqsədi həm tədrisin keyfiyyətinin yaxşılaşdırılması,tələbələrin qavrama qabiliyyətinin aktivləşdirilməsi, həm də onlarda riyaziyyata müsbət münasibətin yaradılmasını təmin etməkdir. Əsas hissə: Dərs əsas mövzu sualın qoyulması ilə başlanır: -Funksiyanın qrafikini necə çevirməli? Keçilmiş materialların mənimsənilməsinin yoxlanılması məqsədi ilə frontal sorğu aparılır. Frontal sorğunun sualları: 1) Funksiya nədir? 2) Funksiyanın verilmə üsulları hansılardır? 3) Funksiyanin təyin olbastı nəyə deyilir? 4) Funksiyanin qiymətlər olbastı nəyə deyilir? 5) Qrafik nədir? 6) Hansı triqonometrik funksiyaları tanıyırsınız? 7) y = sin x funksiyasının xassələri hansılardır? Yeni mövzunun izahı qrafiklərin çevrilməsi qaydaları haqqında məlumat verməklə başlanır: y = f (x) funksiyasının qrafikinin necə qurulduğunu bildikdən sonra l f (kx - m) + n funksiyasının da qrafikini qurmaq olar. Bunun iki qaydasını öyrənək: I qayda: y = f (x - m ) + n funksiyasının qrafikinin qurulması qaydası paralel köçürmə anlayışının köməyi ilə izah edilir. Tutaq ki, A (x0 ; y0) nöqtəsi y = f (x) funksiyasının qrafiki üzərində ixtiyari nöqtədir, yəni y 0= f (x0) . Onda aydındır ki, A1 (x0 + m ; y0 + n) nöqtəsi y = f (x - m ) + n funksiyasının qrafiki üzərindədir. Eləcə də, y = f (x - m ) + n funksiyasının qrafiki üzərində olan ixtiyari M (a;b) nöqtəsi üçün N ( a-m; b-n) nöqtəsi y = f (x) funksiyasının qrafiki üzərindədir. Bu o deməkdir ki, y = f (x - m ) + n funksiyasının qrafiki y = f (x) -in qrafikindən m və n ədədləri ilə təyin olunan paralel köşürmədə alınır. Bu köçürmədə O ( 0 ;0 ) nöqtəsi O1 (m; n) nöqtəsinə keçdiyindən y = f (x) funksiyasının qrafikinə görə y = f (x - m ) + n funksiyasının qrafikini xOy koordinat sistemində qurmaq üçün, koordinat başlanğıcını O1 (m ; n) nöqtəsinə köşürüb, yeni koordinat sistemində y = f (x) funksiyasının qrafikinin qurmaq lazımdır. II qayda: y = f (x) funksiyasının qrafikinə əsasən verilmiş k və l ədədlərinə görə F(x)= l f ( kx ) funksiyasının qrafiki y = f (x) funksiyasının qrafikindən absis oxundan l əmsalı ilə, ordinat oxundan isə k əmsalı ilə dartilmaqla ( və ya sıxılmaqla ) alınır. Aşağıdakı xüsusi hallara baxaq: 1. Əgər F(x) = - f (x) olarsa, F(x) funksiyasının qrafiki f (x) -in qrafikindən absis oxuna nəzərən simmetrik çevirmə ilə alınır. 2. Əgər F(x) = f (-x) olarsa, F(x) funksiyasının qrafiki f (x) –in qrafikindən ordinat oxuna nəzərən simmetrik çevirmə ilə alınır. 3. Əgər F(x) = - f (-x )olarsa, F(x) funksiyasının qrafiki f (x) –in qrafikindən koordinat başlanğıcına nəzərən simmetrik çevirmə ilə alınır. Yeni mövzunu cədvəl şəklinə salmaqla, onun daha yaxşı yadda qalmasını təmin etmək olar: Funksiyanın ümumi şəkliÇevrilmələr
y = f (x − m)Qrafikin absis oxu boyunca m vahid sürüşdürülməsi sağa, əgər m > 0 olarsa; sola, əgər m < 0 olarsa .
y = f (x + m)sola, əgər m > 0 olarsa; sağa, əgər m< 0 olarsa.
y = f (x) + nQrafikin ordinat oxu boyunca n vahid sürüşdürülməsi yuxarı, əgər n > 0 olarsa, aşagı, əgər n < 0 olarsa.
y = f ( − x)Qrafikin ordinat oxuna nəzərən simmetrik çevrilməsi
y = − f (x)Qrafikin absis oxuna nəzərən simmetrik çevrilməsi
y = f (kx)k > 1 olduqda — qrafikin ordinat oxuna k dəfə sıxılması 0 < k < 1 olduqda— qrafikin ordinat oxundan k dəfə dartılması.
y = l f (x)l > 1 olduqda — qrafikin absis oxundan l dəfədartılması, 0 < l < 1 olduqda — qrafikin absis oxuna l dəfə sıxılması.

Qrafiklərin çevrilməsinin izahını Power Point proqramının köməkliyi ilə hazırlanmış təqdimatla davam etdirmək mövzunun tələbələr tərəfindən daha yaxşı qavranmasına kömək edər. ( Təqdimat diski metodiki işə əlavə olunmuşdur ).
Təqdimat " Triqonometrik funksiyaların qrafiklərinin çevrilməsi " adlanır. Bu təqdimatda y= sin x funksiyasının qrafikinin çevrilməsi qaydaları göstərilmişdir:
y= sin x funksiyasının qrafikinin OX oxu boyunca sürüşdürülməsi və misallarında göstərilmişdir:

Funksiyasının qrafikinin OY oxu boyunca sürüşdürülməsi
və funksiyalarının qrafiklərinin qurulması vasitəsi ilə göstərilmişdir:


Qrafikin OY ox boyunca dartilması və sıxılması qaydaları y=3sin x və misalları vasitəsi ilə göstərilmişdir.

OX oxu boyunca dartılma və sıxılma y= sin2x və misalları ilə verilmişdir.

Təqdimatda həmçinin 2 test tapşırığı verilmişdir. Birinci testdə qrafikin 4 funksiyadan hansına aid olduğunu tapmaq tələb olunur:
İkinci test tapşırığında analitik üsulla verilmiş funksiyanın qrafikini göstərmək tələb olunur:

Təqdimatın sonunda riyazi terminlərdən istifadə olunaraq qurulmuş krosvord verilmişdir. Bu krosvord vasitəsi ilə tələbələrin yeni mövzunu nə dərəcədə anladıqlarını və funksiyalar haqqında biliklərini yoxlamaq olar:

"Cəbr və analizin başlanğıcı” dərsliyindən misal № 85 və № 90 tələbələrə müstəqil iş kimi verilə bilər:
Misal № 85: Şəkildə f(x) funksiyasının qrafiki verilmişdir.Qrafiklərin çevrilməsindən istifadə edərək , a) g(x)=-f(x), b) g(x)=2f(x), c) g(x)=f(x-2)+1 funksiyalarının qrafikini qurun.

y

x




Misal № 90: 1) y = –2(x + 1)2 + 1;
2) ;
3) funksiyalarının qrafikini sxematik təsvir edin və qiymətlər çoxluğunu tapın. Sonda ev tapşırıqları kimi ” Cəbr və analizin başlanğıcı” 10 sinif dərsliyindən I fəsil (səhifə 18 ), 1.6.”Qrafiklərin şevrilməsi " mövzusu, misallar № 86,87, 88,89,91,92,93 verilir.
Evə tapşırığı kimi, triqonometriya mövzusuna həsr edilmiş , 14 riyazi termindən təşkil olunmuş krosvord verilə bilər. 14 sözun kəsişməsində "triqonometriya " sözü alınmalıdır. Bu tapşırıqı kompüter vasitəsi ilə yerinə yetirmək üçün tələbələrə MS OFFİCE -in WORD mətn redaktorundan istifadə etməyi məsləhət görmək olar.
Ədəbiyyat:
1) M.C.Mərdanov, M.H.Yaqubov, S.S.Mirzəyev, A.B.İbrahimov, İ.H.Hüseynov, M.A.Kərimov. "Cəbr və analizin başlanğıcı”.2005 ;
2) А.Н. Колмогоров. "Алгебра и начала анализа”;
3) TQDK "Riyaziyyat ".